Типичная задача. Станок с сервоприводом, частотник с ШИМ на 8 кГц, силовой кабель до двигателя 10 метров, в том же кабеле идёт сигнальная пара от энкодера. На дисплее ЧПУ периодически плывут координаты, иногда сыплются ошибки датчика положения. В 95 % случаев виновник один: наводка с силовых жил через экран на сигнальную пару. Вопрос к кабельщику: «какой экран нужен, чтобы это ушло?».

В каталоге производитель пишет либо плотность оплётки («оплётка 85 %»), либо, если повезло, передаточный импеданс: Zt = 10 мОм/м на 1 МГц. Инженеру по системе нужно другое: сколько децибел подавления даст экран в полосе 8 кГц – 30 МГц, где живут гармоники ШИМ. Прямого ответа в даташите нет.

Эта статья о том, как перевести одно в другое. Формулой, которую в 2012 году вывел Мишель Мардигуян (IEEE Senior Member, консультант по ЭМС) и опубликовал в EMC Directory & Design Guide. Формула работает от единиц килогерц до первого резонанса кабеля и даёт Kr в децибелах, ровно в тех единицах, в которых приходит ТЗ на помехоустойчивость сигнальных цепей.

Сечение типового экранированного сервокабеля
4 силовых жилы (L1 коричневая, L2 чёрная, L3 серая, PE жёлто-зелёная, по IEC 60446) класса гибкости 5 по ГОСТ 22483: 19 медных проволок в гексагональной упаковке. В центре лежит витая сигнальная пара в собственной фольге. Поверх всего идёт общая медная оплётка 85 % из отдельных проволочек и полиуретановая оболочка. Наведите на слой, чтобы подсветить характеристики.

Чем описывают качество кабельного экрана

В отрасли ходит целый зоопарк параметров для оценки экрана: SE, Zt, Kr, screening attenuation a_s, coupling attenuation a_c, transfer admittance Yt и прочие. У каждого своя частотная полоса и задача. SE и Zt работают в классической ЭМС до 100 МГц, a_s и a_c применяют в измерениях выше 30 МГц по IEC 62153-4-4 и 4-9, Yt описывает ёмкостную связь (IEC 62153-4-8), а рабочая группа IEEE P2855 сейчас выстраивает единую сквозную метрику от DC до 40 ГГц.

На промышленных частотах (единицы кГц – десятки МГц: ШИМ от частотников, гармоники dv/dt, сигналы RS-485, CAN, Ethernet) достаточно трёх параметров: SE, Zt и Kr. На них и построена работа Мардигуяна.

Эффективность экранирования SE

Классика из теории ЭМ-барьеров: отношение поля без экрана к полю с экраном, в децибелах. Для коробки или шкафа измеряют прямо: антенна внутри, антенна снаружи, берут отношение. С кабелем так не получится, между оболочкой и сердечником антенну не засунешь. Вместо поля измеряют напряжение «жила – экран» на конце кабеля при облучении образца. Проблема метода: погрешность до 6 дБ и катастрофическая зависимость от конфигурации стенда. Одна и та же оплётка, измеренная диполем и магнитной рамкой, даёт расхождение в десятки децибел.

Передаточный импеданс Zt

Концепцию ввёл Сергей Шелкунов в Bell System Technical Journal в 1934 году при работе над коаксиальными линиями для телефонии. Физика простая: берём продольное напряжение, которое появляется на внутренней поверхности экрана, делим на ток по внешней поверхности, нормируем на длину. Измерение кондуктивное, триаксиальная установка, точность около 1 дБ. Минус один: у Zt размерность Ом/м, и в требование «экранирование 60 дБ» её напрямую не подставишь.

Коэффициент экранирования Kr

Мост между Zt и SE. Kr это отношение дифференциального напряжения на нагрузке к синфазному напряжению в петле «экран – земля». По сути, коэффициент модо-преобразования между внешним и внутренним контурами:

$$K_r \,(\text{дБ}) = 20 \log \frac{V_d}{V_{cm}}$$
$V_d$
дифференциальное напряжение наводки на нагрузке «жила – экран»
$V_{cm}$
синфазное напряжение, приложенное в петлю «экран – земля»
$K_r$
коэффициент экранирования, в децибелах отрицательный (подавление)

Это и нужно инженеру: цифра в децибелах, полученная из точного кондуктивного измерения Zt.

В старых ТУ и свежих китайских даташитах часто пишут «эффективность экранирования 80 дБ» без указания частоты, конфигурации и метода. Такая цифра бесполезна. Один и тот же экран в низкоимпедансном магнитном поле даст 30 дБ, а в высокоимпедансном электрическом все 80 дБ. Формально цифра правдива, но на реальную установку она не переносится.

Откуда берётся Kr из Zt

Возьмём экранированный кабель длиной l, включённый в общую токовую петлю «экран → земля → источник помехи». По экрану течёт ток Ish от синфазного напряжения Vcm:

$$I_{sh} = \frac{V_{cm}}{Z_{loop}}$$
$I_{sh}$
ток, текущий по внешней поверхности экрана, А
$Z_{loop}$
импеданс петли «экран – земля», Ом

Ток на внешней поверхности экрана через Zt наводит напряжение на внутренней поверхности. Оно приложено последовательно с жилой и замыкается на нагрузку:

$$V_d = Z_t \cdot l \cdot I_{sh}$$
$Z_t$
передаточный импеданс экрана (surface transfer impedance), Ом/м
$l$
длина кабеля, м

Подставляя одно в другое:

$$K_r = \frac{V_d}{V_{cm}} = \frac{Z_t \cdot l}{Z_{loop}}$$

Импеданс петли экран – земля сам линейно зависит от длины:

$$Z_{loop} = (R_{sh} + j\omega L_{ext}) \cdot l$$
$R_{sh}$
омическое сопротивление экрана на метр длины, Ом/м
$L_{ext}$
внешняя собственная индуктивность петли «экран – над землёй» на метр, Гн/м
$\omega$
круговая частота, $\omega = 2\pi F$, рад/с
$j$
мнимая единица (обозначает реактивный характер индуктивного члена)

Длина сокращается, получается выражение без l:

$$K_r = \frac{R_{sh} + j\omega L_t}{R_{sh} + j\omega L_{ext}}$$
$L_t$
трансферная индуктивность экрана на метр — поле, просачивающееся через «ромбики» оплётки, Гн/м. Zt раскладывается: $Z_t = R_{sh} + j\omega L_t$

Главный результат отсюда: Kr не зависит от длины кабеля, в отличие от Zt.

Как Kr ведёт себя с частотой

Формула распадается на три характерных участка по тому, какой член доминирует.

Низкие частоты (ниже нескольких кГц)

Индуктивные члены малы, остаётся отношение сопротивлений:

$$K_r \approx \frac{R_{sh}}{R_{sh}} \approx 1 \quad \Rightarrow \quad 0 \text{ дБ}$$

Кабельный экран на промышленной частоте 50/60 Гц практически не экранирует синфазные наводки. Это частая причина 50-Гц фона в измерительных системах. Там, где нужно подавить сетевую помеху, одного экрана кабеля мало, нужны дифференциальные усилители и гальваническая развязка.

Средние частоты (единицы кГц — единицы МГц)

$$K_r \approx \frac{R_{sh} + j\omega L_t}{j\omega L_{ext}}$$

Это «рабочая зона» любого кабельного экрана. Kr улучшается линейно с частотой, наклон +20 дБ/декаду. Кабельный экран работает как фильтр первого порядка с частотой среза в районе 2 кГц.

Высокие частоты (выше 1 МГц до первого резонанса λ/2)

$$K_r \approx \frac{L_t}{L_{ext}}$$

Kr выходит на асимптоту, «полку», величина которой определяется отношением трансферной индуктивности к индуктивности петли над землёй. Для одиночной оплётки это обычно 40–60 дБ, для двойной 70–90 дБ.

Главная рабочая формула

Мардигуян объединяет три режима в одну инженерную формулу, которая работает от 10 кГц до первого резонанса кабеля:

$$\boxed{\,K_r \,(\text{дБ}) = -20 \log \left[ 1 + \dfrac{6 \cdot F_\text{МГц}}{Z_t \,(\text{Ом/м})} \right]\,}$$
$F_\text{МГц}$
частота, на которой считается Kr, в мегагерцах
$Z_t$
модуль передаточного импеданса на этой же частоте, в Ом/м (берётся из даташита или измерения по IEC 62153-4-3)
6
подогнанный эмпирический коэффициент. Учитывает типовое $L_{ext}$ для кабеля на 10–50 см над заземлённой поверхностью и волновое сопротивление цепи «кабель–земля» около 210 Ом

Старое «школьное» правило из учебников ЭМС:

$$K_r \,(\text{дБ}) = 40 - 20 \log (Z_t \cdot l)$$

Запомнить легко, но на низких частотах оно даёт сильно завышенные значения. Например, на 50 Гц предскажет экранирование 50–70 дБ, тогда как реальный кабельный экран на сетевой частоте не даёт ничего.

Что происходит выше первого резонанса

Когда длина кабеля становится сравнима с λ/2, приближение «электрически короткой линии» перестаёт работать. Скорость распространения в реальных инсталляциях равна 0,7–0,8 от скорости света:

$$\lambda' \approx 0{,}75 \cdot \frac{3 \cdot 10^8}{F \,(\text{Гц})} \approx \frac{220 \cdot 10^6}{F \,(\text{Гц})}$$
$\lambda'$
эффективная длина волны в петле «кабель – земля», м. Меньше вакуумной из-за ёмкостной связи кабеля с землёй
0,75
поправочный коэффициент скорости распространения $v/c$ для типовой инсталляции
$F$
частота, Гц

Для 10-метрового сервокабеля между частотником и двигателем первый резонанс λ'/2 приходится примерно на 11 МГц. Для более коротких участков (3 м — 36 МГц, 1 м — 110 МГц) резонанс уходит выше.

Выше этой частоты выражение для Kr становится частотно-независимым:

$$\boxed{\,K_r^{min} \,(\text{дБ}) = -20 \log \left[ \dfrac{300}{L_t \,(\text{нГн/м})} \right]\,}$$
$K_r^{min}$
нижний предел Kr выше первого резонанса — «полка», на которую выходит кривая
$L_t$
трансферная индуктивность экрана, нГн/м (единственный параметр, определяющий высокочастотную асимптоту)
300
константа, зависящая от $L_{ext}$ и волнового сопротивления петли «кабель – земля». Выше резонанса работа идёт в режиме бегущих волн

Численный пример: сервокабель 4G1.5 + 2×0,5 с общим экраном

Станок ЧПУ, асинхронный двигатель 0,75 кВт, частотник на 8 кГц ШИМ, от шкафа до двигателя 10 метров. В одном кабеле четыре силовых жилы (U/V/W + PE, 1,5 мм²) и сигнальная экранированная пара 2×0,5 мм² от энкодера положения. Вокруг всего медная оплётка 85 %, сверху полиуретановая оболочка.

Спектр помехи от частотника с ШИМ 8 кГц
Помеха распределена в широкой полосе: фундаментал ШИМ на 8 кГц, гармоники от крутых фронтов dv/dt уходящие до единиц МГц, радиопомехи от звона на паразитных ёмкостях обмотки в районе 10–30 МГц.

Параметры экрана для такой конструкции (измерения по IEC 62153-4-3 на серии Lapp ÖLFLEX SERVO и нашем аналоге под ТЗ):

Параметр Значение
Омическое сопротивление экрана Rsh~10 мОм/м
Трансферная индуктивность Lt~1 нГн/м
Внешняя индуктивность петли Lext~1000 нГн/м

Kr(F) для разных типов экранов

выберите конструкцию ↓
Конструкция
Оплётка 85%
@ 8 кГц (ШИМ)
—
@ 800 кГц (dv/dt)
—
@ 8 МГц (звон)
—

На частоте ШИМ 8 кГц: ωLt = 2π · 8·10³ · 10⁻⁹ ≈ 0,05 мОм, индуктивная составляющая мала, Zt ≈ Rsh ≈ 10 мОм/м.

$$K_r = -20 \log \left[ 1 + \frac{6 \cdot 0{,}008}{0{,}01} \right] = -20 \log (5{,}8) \approx -15 \text{ дБ}$$

Всего 15 дБ. На основной частоте ШИМ экран почти не работает. Типичная ситуация: кабельный экран просто не видит низкочастотную помеху.

На 800 кГц (характерная частота dv/dt-гармоник): ωLt = 5 мОм, Zt ≈ 11 мОм/м.

$$K_r = -20 \log \left[ 1 + \frac{6 \cdot 0{,}8}{0{,}011} \right] = -20 \log (437) \approx -53 \text{ дБ}$$

На 8 МГц (область звона обмотки): ωLt = 50 мОм, Zt ≈ 51 мОм/м.

$$K_r = -20 \log \left[ 1 + \frac{6 \cdot 8}{0{,}051} \right] = -20 \log (942) \approx -60 \text{ дБ}$$

Выше первого резонанса (11 МГц для 10-метрового кабеля) Kr выходит на постоянную:

$$K_r^{min} = -20 \log (300/1) \approx -50 \text{ дБ}$$
Картина понятная. На основной частоте ШИМ 8 кГц всего 15 дБ подавления, на 70 кГц уже 33 дБ, выше 800 кГц переваливаем за 50 дБ. Экран хорошо работает на dv/dt-гармониках и радиочастотном звоне, но почти не экранирует сам фундаментал коммутации. С фундаменталом борются не экраном, а топологией заземления, LC-фильтром на выходе частотника или сменой частоты ШИМ (ультразвук 16–20 кГц, либо наоборот снижение до 4 кГц с dv/dt-фильтром).

Что эти цифры значат на практике

Допустим, частотник гонит по кабелю синфазное напряжение 5 В на 800 кГц (типовая амплитуда для IGBT-коммутации без фильтра). Наводка на сигнальную пару энкодера будет такой:

$$V_d = V_{cm} \cdot 10^{K_r/20} = 5 \cdot 10^{-53/20} \approx 11 \text{ мВ}$$

Дифференциальный приёмник RS-422/SSI с порогом 200 мВ это съест без проблем. А теперь заменим экранированный кабель на неэкранированный (или оставим экранированный, но с 10-сантиметровым пигтейлом, где Kr проседает до −20 дБ). Наводка вырастает до 500 мВ, энкодер начинает сбоить. Вот и весь парадокс «поставили правильный сервокабель с 85 % экраном, а координаты всё равно дрожат»: проблема в разделке на клеммнике частотника, а не в кабеле.

Как устроен Zt для разных типов экранов

Формула Мардигуяна принимает Zt как чёрный ящик из даташита. Чтобы управлять Kr уже на этапе проектирования кабеля, надо понимать, откуда этот Zt берётся.

Оплётка (braid)

Компромисс между гибкостью и экранированием. Zt оплётки состоит из двух слагаемых:

$$Z_t(\omega) = R_{sh} + j\omega L_t$$

Омическая часть определяется числом носителей Nc, числом проволок в носителе Np, диаметром проволоки d и удельным сопротивлением меди:

$$R_{sh} = \frac{4 \rho}{N_c \cdot N_p \cdot \pi d^2 \cdot \cos\alpha}$$
$\rho$
удельное сопротивление меди, $1{,}72 \cdot 10^{-8}$ Ом·м
$N_c$
число носителей оплётки (carriers) — групп проволок, плетущихся как одно целое. Типично 16 или 24
$N_p$
число проволок в одном носителе (per-carrier wire count). Типично 6–12
$d$
диаметр одной проволоки оплётки, м (обычно 0,1–0,15 мм)
$\alpha$
угол плетения между проволокой и осью кабеля, градусы. Типично 30–45°, промышленный стандарт ~35°

Здесь α это угол плетения между проволокой оплётки и осью кабеля. На практике 30–45°. Чем более пологий угол, тем короче путь проволоки на метр и тем ниже Rsh. Индустриальный стандарт около 35°, это компромисс между низким Rsh и стабильностью плетения (на слишком пологом углу оплётка съезжает по длине).

Геометрия оплётки: угол α и плотность K
ОСЬ КАБЕЛЯ α ≈ 35° K (плотность оплётки) = проекция площади проволок ÷ площадь цилиндра
Угол плетения α — между проволокой и осью кабеля. Плотность K считается как отношение покрытия меди к цилиндрической поверхности. Типовые значения: 65 % (низ), 85 % (стандарт), 95 % (премиум), 98 % (двойная).

Индуктивная часть Lt — это «плата за дырки» в геометрии. По модели Клея для одиночной оплётки:

$$L_t \approx \frac{h \cdot (2\alpha - \pi/2)}{\pi \cdot K}$$
$L_t$
трансферная индуктивность оплётки, Гн/м
$h$
эффективная глубина проникновения поля через «ромбики» оплётки, м. Зависит от диаметра кабеля и геометрии плетения
$\alpha$
угол плетения (тот же, что и в формуле $R_{sh}$)
$K$
плотность оплётки (optical coverage) — отношение площади, занятой проволоками, ко всей цилиндрической поверхности экрана. 65 % / 85 % / 95 % — типовые значения
Конструкция Rsh, мОм/м Lt, нГн/м Zt на 10 МГц
Оплётка K = 65 %, α = 30°3030,2 Ом/м
Оплётка K = 85 %, α = 35°1010,06 Ом/м
Оплётка K = 95 %, α = 35°80,30,025 Ом/м
Двойная оплётка K = 85 %50,050,004 Ом/м

Kr на 10 МГц — кто лучше?

по формуле Мардигуяна
Оплётка 65 %
—
Оплётка 85 %
—
Оплётка 95 %
—
Фольга + оплётка
—
Двойная оплётка
—

Фольговый экран

Алюмофлекс (AlPet), алюминиевая фольга на лавсановой подложке, намотанная в перехлёст, с дренажным проводом для заземления. Металлическое покрытие проводника близко к 100 %, поэтому Lt очень низкий, лучше, чем у любой оплётки. Но фольга толщиной 25–50 мкм имеет высокое продольное сопротивление, её Rsh на порядок выше оплётки. Фольга хороша выше 1 МГц, на низких частотах проигрывает.

Комбинированный экран фольга + оплётка

Здесь важна не только последовательность слоёв, но и ориентация фольги. У алюмофлекса две стороны: металлическое напыление и полимерная подложка (лавсан/ПЭТ). От того, какой стороной фольга смотрит на оплётку, зависит электрическая схема экрана и его поведение.

Вариант А · металл наружу

Единый экран

Металл фольги гальванически контактирует с оплёткой. Они работают как один проводник: фольга закрывает «дырки» оплётки (снижает Lt на высоких частотах), оплётка даёт низкое Rsh на низких.

  • Когда выбирать: нужно максимальное подавление в широкой полосе, простая круговая разделка через EMC-зажим или metal backshell, один общий контур заземления
  • Где применяется: сервокабели Lapp ÖLFLEX / Helukabel TRONIC, PROFINET, промышленный Ethernet, LVDS, общие экраны ЧПУ-кабелей
  • Плюсы: ниже Zt в широкой полосе, проще разделка (одна точка заземления), меньше ошибок при монтаже
  • Минусы: оплётка и фольга становятся одним узлом, нельзя использовать их для «чистой» и «грязной» земли раздельно
Вариант Б · металлом внутрь

Двойной экран с развязкой

Полимерный слой изолирует фольгу от оплётки гальванически. Они работают как два независимых проводника, которые можно завести на разные точки заземления и использовать по-разному.

  • Когда выбирать: критична развязка контуров (чистая земля от сигнальной аппаратуры, грязная от корпуса), важна борьба с кондуктивными помехами по общей шине заземления, или нужен индивидуальный экран пары внутри жгута
  • Где применяется: S/FTP Cat 6A+ (каждая пара в своей фольге), измерительные кабели с «тихой землёй», медицинские МРТ-цепи, прецизионные датчики для АЦП 24 бит
  • Плюсы: гибкая топология заземления, подавляет кондуктивные помехи через корпус, снижает наводки между парами в жгуте
  • Минусы: сложнее разделка (две точки заземления, дренажный провод отдельно), выше цена, на высоких частотах Zt хуже варианта А (пути не параллельны)
Практическое правило. Если в ТЗ нет ни слова про «clean earth» и развязку контуров, берите вариант А: 90 % промышленных задач закрывается им. Вариант Б нужен, когда схема земли уже спроектирована как «звезда» с отдельными контурами и кабель должен вписаться в эту архитектуру.

При разработке кабеля под ТЗ это уточняется первым делом. Ошибку с ориентацией фольги на этапе намотки уже не исправить — кабель придётся переделать.

Эффект пигтейла: как 10 см провода убивают 40 дБ экранирования

Сюжет, которому Мардигуян посвящает отдельный график в статье и возвращается к нему в каждой своей монографии: pigtail effect. Это когда экран кабеля заканчивается не круговой разделкой через коннектор, а коротким гибким отводом в 5–15 см, который прижимается к корпусу винтом.

Два способа завершить экран
КРУГОВАЯ РАЗДЕЛКА Коннектор Ток возвращается по экрану через 360° обжим −60 дБ @ 10 МГц ПИГТЕЙЛ 10 СМ Коннектор Lp ≈ 10 нГн ↯ ток в жилу Пигтейл становится индуктором ток отклоняется в сигнальную жилу −20 дБ @ 10 МГц · потеря 40 дБ
Пигтейл 10 см это кусок одиночного провода с индуктивностью около 10 нГн. На частоте 10 МГц даёт 0,63 Ом реактивного сопротивления, больше, чем у экрана остальных 5 метров кабеля вместе взятых. Синфазный ток отклоняется в жилу через индуктивный мост.

Kr → как ухудшается с длиной пигтейла

двигайте ползунок
Длина пигтейла 10 см
Kr @ 10 МГц
—
Потеря @ 10 МГц
—
Экран
Оплётка 85 %
Длина кабеля
5 м

Измерения AEMC Grenoble, которые приводит Мардигуян: для 5-метрового экранированного кабеля с оплёткой 85 % переход от кругового разделения (через 360° металлический обжим или EMC-зажим) к пигтейлу 10 см ухудшает Kr с −60 дБ до −20 дБ на частотах выше 8 МГц. Сорок децибел теряются на десяти сантиметрах халтуры в разделке.

Kr из формулы Мардигуяна это потолок. Его достигает система только при правильной круговой разделке экрана на коннекторе. Иначе характеристика Kr срывается в районе 1–10 МГц и дальше определяется уже не свойствами кабеля, а геометрией пигтейла.

Какой Kr нужен для реальных систем

Формула хороша, но в техзадании Kr сам по себе не возникает. Он появляется, когда известны две вещи: спектр помехи и допустимый уровень наводки на полезный сигнал.

Применение Частотный диапазон Типовой Kr
Сетевые наводки 50/60 Гц50 Гц – 1 кГц0–3 дБ (экран не помогает)
Аудио / инструментальные измерения20 Гц – 20 кГц20–30 дБ
RS-485, CAN, Modbus RTU10 кГц – 1 МГц40–50 дБ
Сервопривод с ШИМ (энкодер, тахометр)1 кГц – 30 МГц50–60 дБ
Ethernet / PROFINET до 100 Мбит/с1 – 100 МГц60–70 дБ
Industrial LVDS, CoaxPress10 МГц – 1 ГГц70–80 дБ
Авионика по DO-160 Sect 22 (lightning)1 кГц – 50 МГц60 дБ
MIL-STD-461 CS114 (bulk cable injection)10 кГц – 200 МГц40–60 дБ

Универсального экрана нет. Для сервопривода с ШИМ на 4–16 кГц (фундаментал) и гармониками до 20 МГц нужен одновременно низкий Rsh (для 4 кГц) и низкий Lt (для 20 МГц): это комбинированный экран или двойная оплётка. Для промышленной Ethernet на 100 МГц достаточно фольги с дренажом. Для RS-485 на длинной линии хватит обычной оплётки 85 %.

Что это значит для конструктора экрана

Формула Kr превращается в конкретные конструкторские решения, когда понимаешь, какой член в знаменателе ограничивает результат на нужной частоте.

Типовые конструкции под основные сценарии

  • Сервокабель для частотника (10 кГц – 30 МГц) — 4 силовых жилы + 2 сигнальные пары, общая медная оплётка 85 %, опционально индивидуальный фольговый экран на пары. Целевой Kr 50+ дБ в полосе 100 кГц – 30 МГц. Пример — наш кейс «Замена Lapp ÖLFLEX CHAIN».
  • Кабель датчиков для спецтехники (RS-485, энкодеры, морозостойкий) — парный экранированный 2×2×0,5 мм², ТЭП-изоляция, экран оплёткой 90 % с двойным ПЭТ-барьером. Цель — Kr 40 дБ в полосе 10 кГц – 10 МГц при сохранении гибкости до −60 °C. См. кейс «Замена МКЭШ на ТЭП-кабель».
  • Шахтный кабель (помехи от тяговых ПЧ + механические нагрузки) — 5 сигнальных пар + силовые жилы, общий экран 80 %, полиуретановая оболочка нг. Здесь Kr не самоцель — главное продольное сопротивление экрана для защитного заземления, экранирование достаточно на уровне 30–40 дБ. Кейс «Кабель для шахтной вагонетки».
  • Подводный кабель с экранированными парами — экран в виде медной оплётки или алюмофлекса (AlPet), с учётом того, что по оболочке течёт грунтовая вода, замыкающая экран на корпус в разных точках — это стохастическая «распределённая» земля, которая меняет модель Zloop. См. наши подводные кабели с PUR-заполнением.
  • Авиационные монтажные провода (по нашему ТУ ДСГТ.685211.021) — индивидуальная тонкая оплётка 0,05–0,08 мм из посеребрённой меди, плотность 90 %+, целевой Kr в полосе 10 кГц – 400 МГц.

Как измеряется Zt, чтобы ему можно было доверять

Формула работает ровно настолько, насколько точно измерен Zt. Стандартов несколько, и нужно знать, какой именно метод применялся производителем.

Стандарт Метод Применение
IEC 62153-4-3 Триаксиальный Основной стандарт. Кабель в металлической трубе, S21 между внешней и внутренней цепями. До 30–100 МГц.
IEC 62153-4-6 Инжекция в линию Без триаксиальной трубы. Для кабелей большого сечения (EV, HV).
IEC 62153-4-7 Труба в трубе Для разъёмных узлов и сборок «коннектор + кабель».
IEC 62153-4-4 Screening attenuation Выше 3 ГГц, где понятие Zt теряет смысл.
IEEE P2855 В разработке Единая сквозная метрика от DC до 40 ГГц.

Как читать кривую Zt в даташите поставщика

Серьёзный производитель (Lapp, Helukabel, Belden, Huber+Suhner, Elektrisola) даёт в даташите график Zt(F). Это не формальность, а самая информативная характеристика экрана. Читать такой график — полезный навык для системного инженера, который выбирает готовый продукт или сравнивает варианты между собой.

Типовая кривая Zt(F) одиночной оплётки

референсный вид, не наш измеренный образец

У любой оплётки в полосе до первого резонанса кривая имеет характерную форму:

  • Горизонтальная полка слева. Омическое Rsh экрана. 5–10 мОм/м — хорошо, 30+ мОм/м говорят о нехватке меди (тонкая проволока, рыхлая оплётка).
  • Минимум в районе 100 кГц – 1 МГц. Rsh уже падает за счёт скин-эффекта, Lt ещё не набрала силу. Глубина минимума показывает согласованность омической и индуктивной частей.
  • Подъём +20 дБ/декаду после минимума. Чистый вклад ωLt. По наклону оценивается сама Lt: точка, где Zt достигает 1 Ом/м, даёт частоту, на которой $\omega L_t = 1$.
  • Hump справа у одиночных оплёток выше 500 МГц. Резонансы внутри самой оплётки (порпойзинг Тюни). Формула Мардигуяна здесь уже не работает, нужна методика IEC 62153-4-4 с screening attenuation as.
Что реально даёт wirecraft

Расчётный Zt для кастомного кабеля, без маркетинговой воды

Для своих изделий мы готовим не лабораторно измеренный, а расчётный Zt(F) из геометрии оплётки: число носителей и проволок, диаметр, угол плетения, плотность покрытия. Вот что это даёт и где граница применимости:

±10 %
Rsh считается прямо из геометрии проволок (формула выше). Определяет Kr на низких частотах. Это самая надёжная часть оценки.
±30–50 %
Lt оценивается по упрощённой модели Клея (первые два члена из шести). Достаточно для прикидки Kr в рабочей полосе и для сравнения конструкций между собой. Полная модель Клея-1993 требует точного знания всех геометрических параметров и даёт ±10–20 %, но результат зависит от конкретного типа плетельной машины. Две оплётки с одинаковыми формальными параметрами с разных станков могут отличаться по Lt в 1,5–2 раза.
±5–8 дБ
Kr(F) по формуле Мардигуяна на основе расчётных Rsh и Lt. Рабочая полоса 10 кГц – 30 МГц. Хватает, чтобы ответить «впишемся ли в 40 дБ на 1 МГц» или «насколько наш кабель хуже/лучше Lapp ÖLFLEX CHAIN».

Для ответственных применений (авиация по DO-160, медтехника, системы по MIL-STD-461 CS114, где требуется точность 2–3 дБ) расчёта недостаточно. В таких случаях рекомендуем измерение Zt(F) по IEC 62153-4-3 на изготовленном образце в аккредитованной лаборатории. В России такие измерения выполняют ФГУП ВНИИФТРИ, ИРЭ РАН им. Котельникова и ряд отраслевых центров. Срок и стоимость уточняются у лаборатории. Мы помогаем с подготовкой образца и интерпретацией результата.

Особый случай: экранированные витые пары (STP)

Все формулы выше выведены для коаксиальной геометрии: одна жила в центре, экран снаружи. Для экранированных витых пар (S/FTP, F/UTP) ситуация сложнее. Помеха, пройдя через экран, наводится не в синфазный режим, а в дифференциальный, и её уровень зависит не только от Zt, но и от симметрии самой пары.

В работе Мардигуяна 2010 года «Differential Transfer Impedance of Shielded Twisted Pairs» для этого введён параметр Ztd, дифференциальный передаточный импеданс. Для идеально симметричной пары Ztd теоретически равен нулю. В реальности из-за асимметрии скрутки Ztd составляет 0,1–1 % от Zt экрана.

Практическое следствие. При проектировании экранированной витой пары важнее не столько плотность экрана (выше 85 % выигрыша почти нет), сколько точность шага скрутки и одинаковость диаметров жил. Пары с шагом ±2 % от номинала дают Ztd на 10–15 дБ лучше, чем с гуляющим шагом ±10 %. Этого невозможно добиться на дешёвых станках с разболтанными шестернями. Это ровно то, что мы контролируем на собственных скрутчиках с ПИД-регулированием натяжения.

Нормативные требования к Zt по отраслям

В отличие от Kr, передаточный импеданс Zt прописан в нормативах прямо. Вот ориентиры, по которым можно сверить свой экран с мировой практикой:

Стандарт / отрасль Требование к Zt Полоса
MIL-C-17 (военный коаксиал)< 1 мОм/м @ 1 МГц100 кГц – 400 МГц
LV 214 (авто, VW/Mercedes/BMW)< 10 мОм/м @ 10 МГцDC – 1 ГГц
ISO 19642 (EV HV-кабели)< 50 мОм/м @ 30 МГц1 – 100 МГц
EN 50289-1-6 (Cat 6A+ STP)< 5 мОм/м @ 30 МГц1 МГц – 1 ГГц
DO-160 Sect 22 (авионика)Kr ≥ 40 дБ10 кГц – 50 МГц

Для кабелей электромобилей (HV 600–1000 В между инвертором и батареей) цифры самые жёсткие: в полосе до 1 ГГц требуется Zt ≤ 10 мОм/м @ 10 МГц, это доступно только двойной оплётке. Для промышленных сервокабелей хватает 20–50 мОм/м @ 10 МГц, что укладывается в конструкцию «оплётка 85 % + фольга».

Границы применимости формулы

Формула Мардигуяна это инженерное приближение, не точная электродинамика. Вот где она начинает спотыкаться:

  • Ниже 10 кГц. Формула даёт Kr → 1 (0 дБ), но не учитывает μ стальных и пермаллоевых экранов (mu-metal). Для них нужна отдельная модель с магнитной проницаемостью стенки.
  • Выше 100 МГц. Внутри самой оплётки появляются волновые эффекты: проникновение перестаёт описываться простой индуктивностью, возникают резонансы. Выше 500 МГц включается «hump». Работает IEC 62153-4-4 с as.
  • Электрически длинные кабели. При l ≈ λ/2 нужна поправка на резонанс. При l ≫ λ уже SPICE с транспортной матрицей или MoM-симуляция.
  • Неоднородные экраны и разъёмные соединения. Zt сборки определяется не только кабелем, но и каждым переходом. Kr сборки обычно ограничен самым плохим элементом, это разъём или точка разделки.
  • Магнитно связанные источники в ближней зоне. Если источник это компактный магнитный диполь в 10 см от кабеля, поле неравномерное, погрешность до 6 дБ.

Для инженерной оценки в 80 % практических случаев этого хватает с запасом. Когда требуется точность лучше 3 дБ, в ход идут численные методы: CST Studio, HFSS, FEKO с моделями Клея или Мора–Рашиди.

Краткие выводы

  1. Zt и Kr это два языка для описания одного физического явления. Zt для измерений, Kr для общения с системным проектировщиком.
  2. Рабочая формула Мардигуяна $K_r\,(\text{дБ}) = -20\log[1 + 6 F_\text{МГц} / Z_t]$ справедлива от 10 кГц до первого λ/2-резонанса.
  3. Выше первого резонанса Kr выходит на асимптоту $K_r^{min} = -20\log(300/L_t)$, задаваемую трансферной индуктивностью.
  4. На частотах сети (50/60 Гц) кабельный экран не экранирует. Принципиальное ограничение, компенсируется на уровне схемы, а не кабеля.
  5. Пигтейл длиной 10 см съедает до 40 дБ экранирования. Kr из формулы это потолок, который достигается только при круговой разделке.
  6. Выбор конструкции экрана это компромисс по диапазону частот. Универсального «хорошего экрана» не бывает.

Частые вопросы

Что такое коэффициент экранирования кабеля Kr?

Kr — это отношение напряжения наводки на внутренней жиле к синфазному напряжению, приложенному в петлю «экран – земля», выраженное в децибелах. В отличие от передаточного импеданса Zt (Ом/м), Kr не зависит от длины кабеля и напрямую показывает, сколько дБ подавления даст экран в конкретной полосе частот.

Как перевести Zt из даташита в Kr?

По формуле Мардигуяна: Kr(дБ) = −20·log[1 + 6·F(МГц) / Zt(Ом/м)]. Формула справедлива от 10 кГц до первого λ/2-резонанса кабеля. Константа 6 учитывает типовую индуктивность петли «кабель – земля» для промышленных инсталляций на 10–50 см над заземлённой поверхностью.

Почему на 50 Гц кабельный экран не экранирует?

На низких частотах числитель и знаменатель Kr определяются только Rsh экрана, их отношение близко к единице, что даёт 0 дБ. Для подавления сетевой помехи 50 Гц одного экрана недостаточно, нужны дифференциальные усилители и гальваническая развязка.

Что такое эффект пигтейла?

Пигтейл — это короткий гибкий отвод экрана вместо кругового разделения на коннекторе. У пигтейла длиной 10 см индуктивность около 10 нГн, что на 10 МГц даёт реактивное сопротивление больше, чем у экрана 5 метров кабеля. Измерения показывают: переход с кругового разделения на пигтейл 10 см ухудшает Kr с −60 дБ до −20 дБ. Сорок децибел теряются на десяти сантиметрах халтуры в разделке.

Какой Kr нужен для сервопривода с ШИМ?

Для сервопривода с ШИМ 4–16 кГц и гармониками до 30 МГц нужен Kr на уровне 50–60 дБ в полосе 100 кГц – 30 МГц. Это достигается комбинированным экраном фольга + оплётка 85 % или двойной оплёткой. На самой частоте ШИМ кабельный экран почти не работает, с ней борются LC-фильтром на выходе частотника или выбором частоты (ультразвук 16–20 кГц, либо снижение до 4 кГц с dv/dt-фильтром).

Чем оплётка 85 % отличается от 95 %?

Плотность оплётки K напрямую влияет на трансферную индуктивность Lt, от которой зависит Kr на средних и высоких частотах. Переход с 85 % на 95 % снижает Lt в 3–5 раз по модели Ванса-Клея, что даёт прирост Kr на 10–15 дБ в полосе 1–30 МГц. Для сервокабеля это ощутимо. Дальше 97 % стабильно плести технологически трудно, приходится переходить к двойной оплётке или комбинации с фольгой.

Когда нужна двойная оплётка?

Двойная оплётка (две медные плетёнки с изолирующей плёнкой между ними) даёт снижение Lt в 10–20 раз и прирост Kr на 20–26 дБ на высоких частотах. Применяется в авиационных кабелях по MIL-C-17 и DO-160, серводвигателях с высокой ШИМ-эмиссией, HV-кабелях электромобилей (ISO 19642, требование Zt ≤ 10 мОм/м на 10 МГц). Минус: двойная оплётка почти удваивает диаметр и массу экрана, разделка на коннекторе сложнее.